「1+1=2」は常識か？
- 1 + 1 = 2
これは小学生でも恐らく間違わないでしょう。
しかし、数学にはこの常識が通じない世界があります。
つまり、
- 1 + 1 ≠ 2
となる世界が存在するのです。
そんな世界を二つほどご紹介しましょう。
二元体。
二元体 Z/2Zとは、
- Z/2Z={[0], [1]}
で定義されるもので、分かり易く言えば全ての整数について2で割った余りが同じものを全て同一視する世界です。
より分かり易く言えば、全ての整数について
- 偶数=[0]
- 奇数=[1]
と見なす世界なのです。
この世界には足し算や引き算が定義されますが、それでは、この世界での 1+1 はどうなるでしょうか。
普通に計算すると 1+1=2 となりますが、2は偶数ですので [0] となります。
つまり、この世界では
- [1]+[1]=[0]
となる訳です。
単位体。
今、「1」しか数の無い世界・単位体を考えます。
この世界で足し算を考えるとしたら、他に数が無いので
- 1 + 1 =1
とせざるを得ません。
結局、この世界では
- 1 + 1 =1
となる訳です。