「a÷0」がいけない訳。

「a÷0」がいけない事を示す例。

実際、こんな問題があります。

1. 今、x=1 と仮定します。
2. そうすると、両辺に x を掛けると、
   • x² = x

   となり、従って移項すれば

   • x² - x = 0

   となります。

3. 左辺を因数分解すると、
   • x(x -1)=0

   ですから、両辺を x-1 で割れば、

   • x = 0

   となります。

つまり、x=1 と仮定した筈なのに、x=0 になってしまったのです。

何が問題なのか。

この式の問題点は、両辺を x-1 で割ってしまった事です。

x = 1 と仮定した以上、この式の値は 0 です。

つまり、両辺を 0 で割ってしまったため、意味がなくなってしまったと言うわけです。

結局のところ。

結局、

• 0で割ってはいけない

と言う事を忘れた事で、論理が成立しなくなったと言う訳です。

0で割ってはいけない理由。

それでは、何故 0で割るとおかしな事になるのでしょうか。

それは、小学校で初めて割算を学ぶときに言われる

• 割算は掛算の逆

すなわち

• • a × b = c

  の関係があるときに c とa から b を求める演算

  • c ÷ a = b

が割算だと言う原点に帰ればいいでしょう。

そこで、cが0か否かで考えてみましょう。

c ≠ 0 の場合。

c ≠ 0 の場合、元の掛算は

• 0 × b = c

となりますが、0には何を掛けても 0にしかなりません。

c は 0でないので､この式を満たす b は存在しないのです。

つまり c÷0 は「定義されない」「計算できない」と言うことになります。

c = 0 の場合。

c = 0 の場合は元の掛算は

• 0 × b = 0

となり、今度は逆に b はどんな数でもこの式は成り立ってしまいます。

つまり、答えを出す意味が無いのです。

結局 0÷0 は「意味がない」ことになります。